检测无向图有没有闭环

这篇文章来自工作中的一个实际问题:电子工程师在进行电路设计时,一般不用画出有闭环的导线,否则就短路了,这个是没有意义的。为了避免电子工程师的误操作,需要做这么一个防呆的工作。这是一个实际的场景,为了解决这个问题,可以转换成一个图的问题。

先来解释几个概念。

什么是图?

图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物,连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。

维基百科

用我自己的理解,再加上一些土话来说就是:将一些问题抽象成点、边,研究他们的关系。

什么是元件?

在图论中,元件又称为连通元件分量、或分支,是一个无向子图,在元件中的任何两个顶点都可以经由该图上的边抵达另一个顶点,且没有任何一边可以连到其他子图的顶点。

维基百科

元件也可以称为联通分量,就是单独的一块图,和其它的图不相连。

先看实际效果

下图有 10 个节点,随机生成了一些边。

图的表示方法

图的表示方法常见的有 2 种,一种是邻接表,一种是邻接矩阵,两者都可以用数组来表达。邻接表一般用来表示稀疏图,邻接矩阵用来表示稠密图。

在这个例子里,如下代码生成邻接表:

generateAdjacencyList() {
  for (let i = 0; i < this.dots; i++)
  for (let j = i + 1; j < this.dots; j++) {
    if (Math.random() > 0.9) {
    // 无向图 i,j 是互相对应的
    this.adjacencyList[i].push(j);
    this.adjacencyList[j].push(i);
    }
  }
}

针对某个稀疏图,这篇文章主要回答如下几个问题:

  • 这个图里有几个联通分量?
  • 有没有闭环?有几个闭环?
  • 如何实现此图的深度优先遍历?

深度优先遍历

dfs() {
  // parent 参数用来检测有没有闭环
  let dfs = (i, parent) => {
    // 记录哪些节点已经访问过,不 true、false 表示,用联通分量的数量,
    // 可以方便记录哪些边在同一个联通分量
    this.visited[i] = this.count;

    for (const index of this.adjacencyList[i]) {
      if (!this.visited[index]) {
        dfs(index, i);
      } else if (parent !== index) {
        this.map.set(this.count, true);
      }
    }
  };

  for (let i = 0; i < this.allCircle.length; i++) {
    if (!this.visited[i] && this.adjacencyList[i].length) {
      // 统计联通分量数量
      this.count++;
      // 深度优先遍历
      dfs(i, -1);
    }
  }

  console.log(this.visited, this.count, this.map);
}

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曾小乱

作者: 曾小乱

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